我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家.他在注重.用割圆术证明了圆面积的精确公式.并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术 .即通过圆内接正多边形细割圆.并使正多边形的周长无限接近圆的周长.进而求得较为精确的圆周率(圆周率指周长与该圆直径的比率)．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的.易知圆的内接正六边形可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为3.12（参考数据：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

分析求出边长为$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos15°}$≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，即可得出结论．

解答解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos15°}$≈0.26R，
周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，
故答案为3.12．

点评本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础．

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