4．已知数列{an}.{bn}满足${a 1}=1.{a {n+1}}=1-\frac{1}{{4{a n}}}$.${b n}=\frac{2}{{2{a n}-1}}$.其中n∈N+．(I)求证:——青夏教育精英家教网——

4．已知数列{a_n}，{b_n}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{4{a_n}}}$，${b_n}=\frac{2}{{2{a_n}-1}}$，其中n∈N₊．
（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设${c_n}=\frac{{4{a_n}}}{n+1}$，求数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n．

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，$FD=\sqrt{3}$．
（I）求证：EF∥平面ABCD；
（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=2\sqrt{2}，\left?{\overrightarrow a，\overrightarrow b}\right＞=\frac{π}{4}$，$（{\overrightarrow c-\overrightarrow a}）•（{\overrightarrow c-\overrightarrow b}）=-1$，则$|{\overrightarrow c-\overrightarrow a}|$的最大值为$\sqrt{2}$+1．

1．设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）²．
（I）记$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$，讨论函F（x）单调性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．
（i）求参数a的取值范围；
（ii）设x₁，x₂是G（x）的两个零点，证明x₁+x₂+2＜0．

20．一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．
（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；
（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

19．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{a}{2}lnx$的图象在点$（\frac{1}{2}，f（\frac{1}{2}））$处的切线斜率为0．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}mx$在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．

18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2S_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n-1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{2y}{2x+1}$的最小值是$\frac{4}{3}$．

16．在区间[0，1]上任选两个数x和y，则$y≥\sqrt{1-{x^2}}$的概率为（　　）

$1-\frac{π}{6}$

$1-\frac{π}{4}$

设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

0 237149 237157 237163 237167 237173 237175 237179 237185 237187 237193 237199 237203 237205 237209 237215 237217 237223 237227 237229 237233 237235 237239 237241 237243 237244 237245 237247 237248 237249 237251 237253 237257 237259 237263 237265 237269 237275 237277 237283 237287 237289 237293 237299 237305 237307 237313 237317 237319 237325 237329 237335 237343 266669