1．如图.在三棱锥P-ABC中.PC⊥平面ABC.∠PAC=30°.∠ACB=45°.BC=2$\sqrt{2}$.PA⊥AB．(1)求PC的长,(2)若点M在侧棱PB上.且$\overrightar——青夏教育精英家教网——

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，PA⊥AB．
（1）求PC的长；
（2）若点M在侧棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，当λ为何值时，二面角B-AC-M的大小为30°．

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AB=2．
（1）求AC的长；
（2）若PC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，点M在侧棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，当λ为何值时，二面角B-AC-M的大小为30°．

19．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为$\frac{17}{16}$．
（1）求p的值；
（2）若圆（x-a）²+y²=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围．

18．已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（-1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为$\frac{1}{3}$，求实数m的值．

17．已知命题p：?x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x²+mx+1=0有实数根．
（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；
（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影O为AC的中点，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$点P在线段A₁B上，且cos∠PAO=$\frac{2}{3}$，则直线AP与平面A₁AC所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$．

15．命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为真．（填“真”或“假”）

14．双曲线x²-y²=1的离心率为$\sqrt{2}$．

13．已知p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，q：“?x∈R”，使得x²+2ax+2-a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（　　）

a≤-2或1≤a≤2

12．对于双曲线C₁：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1和C₂：$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1，给出下列四个结论：
（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（　　）

（1）（2）（4）

（1）（3）（4）

（2）（3）（4）

0 236252 236260 236266 236270 236276 236278 236282 236288 236290 236296 236302 236306 236308 236312 236318 236320 236326 236330 236332 236336 236338 236342 236344 236346 236347 236348 236350 236351 236352 236354 236356 236360 236362 236366 236368 236372 236378 236380 236386 236390 236392 236396 236402 236408 236410 236416 236420 236422 236428 236432 236438 236446 266669