题目内容
19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为$\frac{17}{16}$．（1）求p的值；
（2）若圆（x-a）2+y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据抛物线的性质即可求出；
（2）联立方程组，根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=（1-8a）^{2}-16（4{a}^{2}-4）＞0}\\{-\frac{1-8a}{4}＞0}\\{{a}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，解得即可．
解答 解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为$\frac{17}{16}$．
则1+$\frac{p}{2}$=$\frac{17}{16}$，
解得p=$\frac{1}{8}$，
（2）由（1）以及已知得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=\frac{1}{4}x}\\{（x-a）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
即4x2+（1-8a）x+4a2-4=0有两个不相等的实数根，
则$\left\{\begin{array}{l}{△=（1-8a）^{2}-16（4{a}^{2}-4）＞0}\\{-\frac{1-8a}{4}＞0}\\{{a}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜$\frac{65}{16}$，
则实数a的取值范围为（1，$\frac{65}{16}$）
点评 本题考查圆与抛物线的位置关系，考查学生分析转化问题的能力，考查计算能力，正确合理转化是关键．
练习册系列答案
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该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．
（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
| 日期 | 4月6日 | 4月7日 | 4月8日 | 4月9日 | 4月10日 | 4月11日 |
| 平均气温x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 一天生长的长度y（mm） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．