7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.二面角A-A1C-D1的余弦值为$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．(1)求证:BD⊥A1C1(2)在线段CC1上是否存在点P.使得平面A1——青夏教育精英家教网——

7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-A₁C-D₁的余弦值为$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求证：BD⊥A₁C₁
（2）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出$\frac{CP}{{P{C_1}}}$的值，若不存在，请说明理由．

6．极坐标方程ρ²cos2θ=1为所表示的曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

如图，几何体ABC-C₁B₁的底面ABC为等边三角形，侧面BB₁C₁C为矩形，B₁B⊥平面ABC，E为边AB₁的中点，D在边BC上移动．
（1）若D为边BC的中点，求证：BE∥平面ADC₁；
（2）若AB=BB₁=2，记l为平面BEC与平面ADC₁的交线，试确定点D的位置，使得直线l与平面ACC₁所成的角θ满足sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

4．某地区对高一年级学生的瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．现随机抽取某学校高一学生共40人，下表为该批学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉听觉		视觉记忆能力
视觉听觉		偏低	中等	偏高	超常
听觉记忆能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）试确定a、b的值；
（2）将抽取所得学生的频率视为概率，从该地区高二年级学生中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ及方差Dξ．

3．求下列函数的导数：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=3（2x+1）²-4x；
（3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
（4）y=e^xtanx．

2．已知函数f（x）=x³-3x，则函数h（x）=f[f（x）]-c，c∈[-2，2]的零点个数（　　）

1．已知抛物线C₁，：y²=2px上一点M（3，y₀）到其焦点F的距离为4，椭圆C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过抛物线的焦点F．
（1）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（2）过点F的直线l₁交抛物线C₁交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}$=$λ\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=μ$\overrightarrow{BF}$，求证：λ+μ为定值．

如图，四棱锥P-ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（　　）

10．已知函数f（2x+1）的定义域为[-3，3]，则函数f（x-1）的定义域为[-4，8]．

9．已知f（x）为二次函数，-1和3是函数y=f（x）-x-4的两个零点，且f（0）=1
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-3x-6，求y=g（log₃x）在区间$[\frac{1}{9}，27]$上的最值，并求相应x的值．

0 235350 235358 235364 235368 235374 235376 235380 235386 235388 235394 235400 235404 235406 235410 235416 235418 235424 235428 235430 235434 235436 235440 235442 235444 235445 235446 235448 235449 235450 235452 235454 235458 235460 235464 235466 235470 235476 235478 235484 235488 235490 235494 235500 235506 235508 235514 235518 235520 235526 235530 235536 235544 266669