1．在△ABC中.$B$.$C$.且△ABC的周长为$8+4\sqrt{3}$．(1)求点A的轨迹方程C,作曲线C的一条弦.使弦被这点平分.求此弦所在的直线方程．——青夏教育精英家教网——

1．在△ABC中，$B（{-2\sqrt{3}，0}）$，$C（{2\sqrt{3}，0}）$，且△ABC的周长为$8+4\sqrt{3}$．
（1）求点A的轨迹方程C；
（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．

20．（1）已知方程x²+（m-3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．
（2）不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

19．已知数列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比数列{b_n}的公比q满足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，则|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　　）

$\frac{1-{4}^{n}}{3}$

$\frac{{4}^{n}-1}{3}$

18．已知函数$f（x）=\frac{{a{x^2}+1}}{bx+c}$，且f（1）=2，f（2）=3．
（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间$（0，\frac{1}{2}）$上单调递减．

17．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），$f（a）-f（b）=f（\frac{a}{b}）$恒成立．
（I）求f（8）；
（II）求不等式$f（x+2）-f（\frac{1}{2x}）＜1+f（{x^2}+4）$的解集．

16．已知$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$，x∈R，且f（x）为奇函数．
（I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判断函数f（x）的单调性．

15．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{{{log}_{0.5}}（-x），x＜0}\end{array}}\right.$．
（I）求$f（f（-\frac{1}{4}））$的值；
（II）若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围．

14．已知A={-2，3a-1，a²-3}，B={a-2，a-1，a+1}，若A∩B={-2}，求a的值．

13．若函数$y=x+\frac{a}{x}+1$有两个零点，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

12．若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x-1），则f（x）的解析式为f（x）=x²-3x+1．

0 235210 235218 235224 235228 235234 235236 235240 235246 235248 235254 235260 235264 235266 235270 235276 235278 235284 235288 235290 235294 235296 235300 235302 235304 235305 235306 235308 235309 235310 235312 235314 235318 235320 235324 235326 235330 235336 235338 235344 235348 235350 235354 235360 235366 235368 235374 235378 235380 235386 235390 235396 235404 266669