Question

12．若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x-1），则f（x）的解析式为f（x）=x²-3x+1．

Answer 1

分析 函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax²+bx+c，根据f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x-1），待定系数法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．

解答 解：由题意：函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=1，
∴c=1．
f（x）=ax²+bx+1，
∵f（x+1）=f（x）+2（x-1），
那么：a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+bx+1+2（x-1），
?2ax+a+b=2x-2
由：$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=-3．
∴f（x）的解析式为f（x）=x²-3x+1，
故答案为：f（x）=x²-3x+1．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了待定系数法，属于基础题．