题目内容
13．若函数$y=x+\frac{a}{x}+1$有两个零点，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．分析 问题转化为方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，根据二次函数的性质求出a的范围即可．
解答 解：若y=$\frac{{x}^{2}+x+a}{x}$有2个零点，
即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，
故△=1-4a＞0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
故答案为：（-∞，$\frac{1}{4}$）．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查根与系数的关系，是一道基础题．
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1．函数y=|x-1|+1可表示为（ ）
| A． | $y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x＞1}\end{array}}\right.$ | B． | $y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＞1}\\{x，x≤1}\end{array}}\right.$ | C． | $y=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＜1}\\{2-x，x≥1}\end{array}}\right.$ | D． | $y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$ |
5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，∠C=60°，$AB=\sqrt{3}$，则此直三棱柱的外接球的表面积为（ ）
| A． | $4\sqrt{3}π$ | B． | $\frac{16π}{3}$ | C． | 16π | D． | $\frac{32π}{3}$ |