14．已知函数f处的切线方程为y=-x+3．①求a.b的值,②求函数$g-\frac{1}{x}$在区间$[{\frac{1}{2}.2}]$上的最值．——青夏教育精英家教网——

14．已知函数f（x）=ax+blnx在点（1，a）处的切线方程为y=-x+3．
①求a，b的值；
②求函数$g（x）=f（x）-\frac{1}{x}$在区间$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最值．

13．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的上界．已知函数$f（x）=1+a{（\frac{b}{2}）^x}+{（\frac{c}{4}）^x}$．
（Ⅰ）当a=b=c=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否有上界，请说明理由；
（Ⅱ）若b=c=1，函数f（x）在[0，+∞）是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知s为正整数，当a=1，b=-1，c=0时，是否存在整数λ，使得对任意的n∈N^•，不等式s≤λf（n）≤s+2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

12．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM．

（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值；
（Ⅲ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

11．已知函数f（x）=alnx+$\frac{b（x+1）}{x}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞$\frac{（x-k）lnx}{x-1}$恒成立，求实数k的取值范围．

10．已知数列{a_n}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{1}{4}$，且$\frac{1}{{n{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{（n-1）{a_n}}}-\frac{1}{n（n-1）}（n≥2，n∈N）$．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*，有$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2＜\frac{7}{6}$．

9．设F₁是椭圆${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{PO}$的最大值为（　　）

8．对于抛物线C：x²=4y，我们称满足$x_0^2＜4{y_0}$的点M（x₀，y₀）在抛物线的内部，则直线l：x₀x=2（y+y₀）与抛物线C公共点的个数是（　　）

7．在正四面体ABCD中，平面ABC内动点P满足其到平面BCD距离与到A点距离相等，则动点P的轨迹是（　　）

6．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=x上相异的两点，且在x轴同侧，点C（1，0）．若直线AC，BC的斜率互为相反数，则y₁y₂等于（　　）

5．过点（2，0）引直线l与曲线$y=\sqrt{2-{x^2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

0 234849 234857 234863 234867 234873 234875 234879 234885 234887 234893 234899 234903 234905 234909 234915 234917 234923 234927 234929 234933 234935 234939 234941 234943 234944 234945 234947 234948 234949 234951 234953 234957 234959 234963 234965 234969 234975 234977 234983 234987 234989 234993 234999 235005 235007 235013 235017 235019 235025 235029 235035 235043 266669