题目内容

7．在正四面体ABCD中，平面ABC内动点P满足其到平面BCD距离与到A点距离相等，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

分析 将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．

解答 解：设二面角A-BC-D的平面角为θ，点P到平面BCD的距离为|PH|，
点P到定直线CB的距离为d，则|PH|=dsinθ
∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等
∴dsinθ=|PA|
∴$\frac{|PA|}{d}$＜1
即在平面ABC中，点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ，
由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分．
故选B．

点评 本题主要考查立体几何中的轨迹问题，解题的关键是将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数．

练习册系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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