题目内容

8．对于抛物线C：x2=4y，我们称满足$x_0^2＜4{y_0}$的点M（x0，y0）在抛物线的内部，则直线l：x0x=2（y+y0）与抛物线C公共点的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．1或2

分析 先把直线与抛物线方程联立消去y，进而根据$x_0^2＜4{y_0}$，判断出判别式小于0进而判定直线与抛物线无交点．

解答 解：由x2=4y与x0x=2（y+y0）联立，消去y，得x2-2x0x+4y0=0，
∴△=4x02-4×4y0=4（x02-4y0）．
∵$x_0^2＜4{y_0}$，
∴△＜0，直线和抛物线无公共点．
故选A．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．对于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，常需把直线与圆锥曲线方程联立根据判别式，断定直线与圆锥曲线的位置．

练习册系列答案
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18．如图四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且NB=MD=2，E为BC的中点．
（I）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（II）求二面角N-AM-D的余弦值．
19．已知直线l：y=-2，定点F（0，2），P是直线$x-y+2\sqrt{2}=0$上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为4π．
16．已知函数f（x）=4x2-4ax．
（1）若f（x）＞1对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围；
（2）若对任意的x∈[0，1]，|f（x）|≤1，求实数a的取值范围．
3．已知圆C：x2+y2-4x-6y+9=0及直线l：2mx-3my+x-y-1=0（m∈R）
（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．
13．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的上界．已知函数$f（x）=1+a{（\frac{b}{2}）^x}+{（\frac{c}{4}）^x}$．
（Ⅰ）当a=b=c=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否有上界，请说明理由；
（Ⅱ）若b=c=1，函数f（x）在[0，+∞）是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知s为正整数，当a=1，b=-1，c=0时，是否存在整数λ，使得对任意的n∈N•，不等式s≤λf（n）≤s+2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
20．已知椭圆的左右焦点分别为$（-\sqrt{2}，0），（\sqrt{2}，0）$，点$A（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$在椭圆C上，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P
（1）求椭圆C的方程
（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标
（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
17．（1）化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程：①ρ=4sinθ②ρ2cos2θ=16
（2）直线方程2x-y+7=0化为极坐标方程．
18．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控非微信控合计
男性262450
女性302050
合计5644100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

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