4．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦点为F.O为坐标原点.点$G({1.\frac{{\sqrt{2}}}{2}})$在椭圆上.过点F的直线l交——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），O为坐标原点，点$G（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点 A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，直线x+2y-1=0经过椭圆的一个焦点；
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F的直线l（与坐标轴均不垂直）交椭圆于A、B两点，点B关于x轴的对称点为P；问直线AP是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

2．函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e²x-y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间和极值．
（2）求证：当x＞1时，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

1．已知函数f（x）=xe^x-5．
（1）试求函数f（x）的单调区间及最值
（2）设函数g（x）=|f（x-3）+5|，若方程[g（x）]²+tg（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，求t的取值范围．

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，求直线CD与平面PAB所成角的大小；
（2）设PD=a，且二面角A-PB-C的大小为$\frac{π}{3}$，求AD长．

在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，CE⊥平面ADE且CE=EF=2，F是线段DE的中点．
（I）求证：平面BCF⊥平面CDE；
（II）求二面角A-BF-E的平面角的正弦值．

如图四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且NB=MD=2，E为BC的中点．
（I）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（II）求二面角N-AM-D的余弦值．

17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{a}{x}+\frac{3}{2}（a＞0）$
（1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x₀，f（x₀））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x₀，g（x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；
（2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

16．设函数f（x）=sinx-cosx+x+1．
（Ⅰ）当x∈[0，2π]，求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-ax在[0，π]上是增函数，求实数a的取值范围．

15．已知函数f（x）=x²-ax+lnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极小值，求函数f（x）的极大值；
（2）若x∈（0，e]时，函数f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．

0 234842 234850 234856 234860 234866 234868 234872 234878 234880 234886 234892 234896 234898 234902 234908 234910 234916 234920 234922 234926 234928 234932 234934 234936 234937 234938 234940 234941 234942 234944 234946 234950 234952 234956 234958 234962 234968 234970 234976 234980 234982 234986 234992 234998 235000 235006 235010 235012 235018 235022 235028 235036 266669