3．设数列{an}满足$\frac{{a} {n-1}}{{a} {n}}$=$\frac{1}{2}$.且a1+4是a2.a3的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列$\left\{——青夏教育精英家教网——

3．设数列{a_n}满足$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n≥2），且a₁+4是a₂，a₃的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n项和T_n，求证：$\frac{1}{2}≤{T_n}$＜2．

2．已知函数f（x）=lnx-kx+1（k为常数），函数g（x）=xe^x-ln（$\frac{4}{a}$x+1），（a为常数，且a＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）有且只有1个零点，求k的取值的集合；
（Ⅱ）当（Ⅰ）中的k取最大值时，求证：ag（x）-2f（x）＞2（lna-ln2）．

1．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，求$\frac{|DA|}{|DB|}$+$\frac{|DB|}{|DA|}$的最大值．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，沿平面A₁ACC₁将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A₁C的平面A₁CM与线段BB₁交于点M．
（Ⅰ）当M与B₁重合时，求证：MC⊥AC₁；
（Ⅱ）当平面A₁CM⊥平面A₁ACC₁时，求平面A₁CM与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

19．已知函数f（x）=cosωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），如果存在实数x₀，使得对任意的实数x，都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+2016π）成立，则ω的最小值为（　　）

$\frac{1}{4032π}$

$\frac{1}{2016π}$

$\frac{1}{4032}$

$\frac{1}{2016}$

18．下列函数中，在定义域内是奇函数，且在区间（-1，1）内仅有一个零点的函数是（　　）

y=x²-$\frac{1}{2}$

y=$\frac{1}{x}$

17．已知函数f（x）=ax²+x²（a∈R）在x=-2处取得极值，则a的值为$\frac{1}{3}$．

16．设函数f（x）=|x-1|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，不等式f（x）≥a|x|恒成立，求实数a的取值范围．

15．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+2t\\ y=-\sqrt{2}+t\end{array}$（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的方程为ρ=$\frac{2}{{\sqrt{1+3{{sin}^2}θ}}}$．
（Ⅰ）求曲线C₁、C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若A、B分别为曲线C₁、C₂上的任意点，求|AB|的最小值．

14．四棱锥P-ABCD的底面是边长为$2\sqrt{2}$的正方形，高为1，其外接球半径为$2\sqrt{2}$，则正方形ABCD的中心与点P之间的距离为2$\sqrt{2}$．

0 234820 234828 234834 234838 234844 234846 234850 234856 234858 234864 234870 234874 234876 234880 234886 234888 234894 234898 234900 234904 234906 234910 234912 234914 234915 234916 234918 234919 234920 234922 234924 234928 234930 234934 234936 234940 234946 234948 234954 234958 234960 234964 234970 234976 234978 234984 234988 234990 234996 235000 235006 235014 266669