9．直线x+y=$\sqrt{3}$a与圆x2+y2=a2+(a-1)2相交于点A.B.点O是坐标原点.若△AOB是正三角形.则实数a=( )A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\fr——青夏教育精英家教网——

9．直线x+y=$\sqrt{3}$a与圆x²+y²=a²+（a-1）²相交于点A、B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a=（　　）

8．sin$\frac{7}{6}$π=（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

7．已知角α终边过点P（4，-3），则下列各式中正确的是（　　）

sinα=$\frac{3}{5}$

cosα=-$\frac{4}{5}$

tanα=-$\frac{3}{4}$

tanα=-$\frac{4}{3}$

6．过椭圆3x²+4y²=48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=7，则此直线的方程为$\sqrt{3}$x+2y+2$\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}$x-2y+2$\sqrt{3}$=0．

5．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）左右焦点，它的离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且被直线y=$\frac{1}{2}（{x+a}）$所截得的线段的中点的横坐标为-1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（m，n）是其椭圆上的任意一点，当∠F₁PF₂为钝角时，求m的取值范围．

如图，过抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l与抛物线相交于A，B两点．直线l₁∥l，且与抛物线C相切于点P，直线PF交抛物线于另一点Q．已知抛物线C上纵坐标为$\frac{3p}{2}$的点M到焦点F的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求△ABQ的面积的最小值．

3．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线L：x=ty+1与C交于P（x₁，y₁），Q（x₁，y₂）两点，若$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{FQ}$．
（1）若λ=1，求|PQ|的长；
（2）若λ∈[$\frac{1}{2}$，2]，求|PQ|的范围．

2．直线L：y=mx+1与椭圆C：ax²+y²=2（a＞0）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB．
（1）求证：椭圆C：ax²+y²=2（a＞0）与直线L：y=mx+1总有两个交点．
（2）当a=2时，求点P的轨迹方程；
（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由．

11．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（$\sqrt{3}$，1）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线$\sqrt{3}$x+y-6=0的距离的最小值；
（Ⅲ）若直线L与圆C相切，且L与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线L的方程．

0 234722 234730 234736 234740 234746 234748 234752 234758 234760 234766 234772 234776 234778 234782 234788 234790 234796 234800 234802 234806 234808 234812 234814 234816 234817 234818 234820 234821 234822 234824 234826 234830 234832 234836 234838 234842 234848 234850 234856 234860 234862 234866 234872 234878 234880 234886 234890 234892 234898 234902 234908 234916 266669