2．求极限$\underset{lim}{x→∞}$x．——青夏教育精英家教网——

2．求极限$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{（x-a）（x+b）}$）^x．

1．已知命题p：所有等差数列{a_n}的前n项和是S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，命题q：有的等比数列{a_n}的前n项和不是S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（q是公比）．
（1）写出￢p和￢q，并判断真假．
（2）写出p∧q、p∨q、（￢p）∧q、（￢q）∨p．并判断真假．

20．已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：
①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．
②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．
③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x²-x+1成立，则存在唯一实数x₀，使得g（ax₀）=1，f（x₀）=a．
④若存在实数x₀，y₀，f[g（x₀）]=x₀，且g（x₀）=g（y₀），则x₀=y₀．
其中是真命题的序号是①③④．（写出所有满足条件的命题序号）

19．画出$\frac{5}{6}$π的正弦、余弦线，并写出对应的正弦、余弦值．

18．已知函数f₁（x）=$\frac{1}{1+x}$-$\frac{1}{（1+x）^{2}}$（t-x），其中t为正常数．
（1）求函数f₁（x）在（0，+∞）上的最大值；
（2）设数列{a_n}满足：a₁=$\frac{5}{3}$，3a_n+1=a_n+2，完成下面两个问题：
①求证：对?x＞0，$\frac{1}{{a}_{n}}$≥f${\;}_{\frac{2}{{3}^{n}}}$（x）（n∈N^*）；
②对?_n∈N*，你能否比较$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$与$\frac{{n}^{2}}{n+1}$的大小？若能，请给予证明；若不能，请说明理由．

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-4|}，x≠4}\\{2，x=4}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，h（x）=lg|x-4|，则h（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）等于（　　）

16．设x＞0，y＞0，已知（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x+1）（$\sqrt{{y}^{2}+1}$-y+1）=2，则xy-2=-1．

15．有下列命题：
①在函数y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②命题：“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sin≤1，则￢p是：存在x₀∈R，使得sinx₀＞1；
⑤命题“若0＜a＜1，则log_a（a+1）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$）”是真命题；
⑥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|恒成立；
⑦若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
其中所有真命题的序号是③④⑤⑦．

14．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²=$\frac{3}{1+2co{s}^{2}θ}$，直线l的极坐标方程为ρ=$\frac{4}{sinθ+cosθ}$．
（Ⅰ）写出曲线C₁与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C₁上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

13．若存在正实数t，使得函数f（x）在给定区间M上，对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则f（x）称为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（　　）

	A．	函数f（x）=$\frac{4}{x}$+x是（1，+∞）上的1级类增函数
	B．	函数f（x）=\|log₂（x-1）\|是（1，+∞）上的1级类增函数
	C．	若函数f（x）=x²-3x为[0，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）
	D．	若函数f（x）=sinx+ax为[$\frac{π}{2}$，+∞）上的$\frac{π}{3}$级类增函数，则整数a的最小值为1

0 233990 233998 234004 234008 234014 234016 234020 234026 234028 234034 234040 234044 234046 234050 234056 234058 234064 234068 234070 234074 234076 234080 234082 234084 234085 234086 234088 234089 234090 234092 234094 234098 234100 234104 234106 234110 234116 234118 234124 234128 234130 234134 234140 234146 234148 234154 234158 234160 234166 234170 234176 234184 266669