8．设函数f=$\frac{{2{x^2}}}{e^x}$.已知曲线y=f(x)在x=1处的切线过点(2.3)．(1)求实数a的值．(2)是否存在自然数k.使得函数y=f内存在唯一的零点?如果存在.求——青夏教育精英家教网——

8．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{2{x^2}}}{e^x}$，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．
（1）求实数a的值．
（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）-g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
（3）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的较小值），对于实数m，?x₀∈（0，+∞），使得h（x₀）≥m成立，求实数m的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．
（1）求证：AM∥平面PCD；
（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

6．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-x+（m-m²）＜0}．
（1）当m＜$\frac{1}{2}$时，化简集合B；
（2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

5．已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

4．角α的终边过函数y=log_a（x-3）+2的定点P，则sin2α+cos2α=（　　）

3．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；
（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围．

2．已知$\frac{sinα-2cosα}{sinα+cosα}$=-1，则tanα=$\frac{1}{2}$．

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+2，则满足$\frac{S_n}{{{S_{2n}}}}＜\frac{1}{10}$的n的最小值为（　　）

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$

$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$

$f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$

$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$

19．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，则cosA等于（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

0 233780 233788 233794 233798 233804 233806 233810 233816 233818 233824 233830 233834 233836 233840 233846 233848 233854 233858 233860 233864 233866 233870 233872 233874 233875 233876 233878 233879 233880 233882 233884 233888 233890 233894 233896 233900 233906 233908 233914 233918 233920 233924 233930 233936 233938 233944 233948 233950 233956 233960 233966 233974 266669