Question

6．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-x+（m-m²）＜0}．
（1）当m＜$\frac{1}{2}$时，化简集合B；
（2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据m的范围，求出集合B即可；
（2）通过讨论m的范围得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解∵不等式x²-x+（m-m²）＜0⇒（x-m）•[x-（1-m）]＜0…（2分）
（1）当$m＜\frac{1}{2}$时，m＜1-m，∴集合B={x|m＜x＜1-m}． …（4分）
（2）依题意得B?A，…（5分）
∵A={x|-1≤x≤2}，
①当m＜$\frac{1}{2}$时，B={x|m＜x＜1-m}，
此时$\left\{{\begin{array}{l}{m≥-1}\\{1-m≤2}\end{array}}\right.⇒-1≤m＜\frac{1}{2}$；…（7分）
②当m=$\frac{1}{2}$时，B=∅，有B?A成立；…（9分）
③当m＞$\frac{1}{2}$时，B={x|1-m＜x＜m}，
此时$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1-m≥-1}\end{array}}\right.⇒\frac{1}{2}＜m≤2$；…（11分）
综上所述，m的取值范围是-1≤m≤2…（12分）

点评 本题考查了集合的包含关系，考查分类讨论思想以及充分必要条件，是一道中档题．