19．已知椭圆Γ:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1过点($\sqrt{3}$.$\frac{1}{2}$).且离心率为$\fr——青夏教育精英家教网——

19．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆Γ方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求实数m的值．

18．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$a（x-1）（a∈R））．
（1）若a=-4，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x∈（1，+∞），函数f（x）的图象始终在x轴的下方，求实数a的取值范围．

某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分布表：

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]	合计
频数					b
频率	a	0.2

（1）求表中a，b的值及分数在[70，80）与[90，100）范围内的学生人数；
（2）从成绩优秀（分数在[120，150]范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在[130，150]的概率．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知a=2c，且A-C=$\frac{π}{2}$．
（1）求sinC的值；
（2）当b=1时，求△ABC外接圆的半径．

15．把函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得图象的一条对称轴为（　　）

x=$\frac{π}{4}$

x=$\frac{π}{2}$

x=$\frac{π}{6}$

14．已知把函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，再向下平移$\frac{1}{2}$个单位，得到函数g（x），则函数g（x）从原点起与x轴的正半轴，直线x=$\frac{π}{2}$围成的面积为（　　）

13．已知i为虚数单位，（1+2i）z₁=1+i，z₂=（1+i）²+i³，则|z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$|的值为（　　）

$\frac{3\sqrt{2}}{5}$

$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

12．已知△ABC的内角A满足sin2A=$\frac{1}{3}$，则sinA+cosA=（　　）

-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

11．下列各组中的两个向量共线的是（　　）

$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，6）

$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，8）

$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，1）

$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（6，-4）

10．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（　　）

0 232950 232958 232964 232968 232974 232976 232980 232986 232988 232994 233000 233004 233006 233010 233016 233018 233024 233028 233030 233034 233036 233040 233042 233044 233045 233046 233048 233049 233050 233052 233054 233058 233060 233064 233066 233070 233076 233078 233084 233088 233090 233094 233100 233106 233108 233114 233118 233120 233126 233130 233136 233144 266669