题目内容
17．
某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分布表：| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150] | 合计 |
| 频数 | b | |||||
| 频率 | a | 0.2 |
（2）从成绩优秀（分数在[120，150]范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在[130，150]的概率．
分析 （1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有3人，在[130，150]范围内的有2人，由此能求出表中a，b的值及分数在[70，80）与[90，100）范围内的学生人数．
（2）设事件A表示“从大于等于120分的学生中随机选2名学生得分，至少取得一名学生得分在[130，150]”，由茎叶图可知大于等于120分有5人，利用列举法能求出至少取得一名学生得分在[130，150]的概率．
解答 解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有3人，
在[130，150]范围内的有2人，
∴a=$\frac{3}{20}$=0.15，b=2．（2分）
又分数在[70，90）范围内的频率为0.2，
∴分数在[70，90）范围内的人数为20×0.2=4，
∴分数在[70，80）范围内的人数为1，（4分）
∴分数在[90，100）范围内的学生数为20-16=4（人）．（6分）
（2）设事件A表示“从大于等于120分的学生中随机选2名学生得分，
至少取得一名学生得分在[130，150]”，
由茎叶图可知大于等于120分有5人，
记这5人分数分别为121；124；128；138；144．
则选取学生分数的所有可能结果为：
（121，124）；（121，128）；（121，138）；（121，144）；
（124，128）；（124，138）；（124，144）；（128，138）；
（128，144）；（138，144），共有10个基本事件，（9分）
事件A的可能结果为：（121，138）；（121，144）；（124，138）；（124，144）；
（128，138）；（128，144）；（138，144）共7种情况，
所以至少取得一名学生得分在[130，150]的概率p=$\frac{7}{10}$．（12分）
点评 本题考查茎叶图、频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
举一反三单元同步过关卷系列答案
| A． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π | B． | 24π | C． | 4$\sqrt{3}$π | D． | 12π |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．| A． | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | -$\frac{5}{3}$ |
| A． | 垂直 | B． | 平行 | C． | 在平面α内 | D． | 平行或在平面α内 |