13．在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AA1=1.AD=DC=$\sqrt{3}$．在线段A1C1上有一点Q．且C1Q=$\frac{1}{3}{C 1}{A 1}$.则平面QDC与平面A1DC——青夏教育精英家教网——

13．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=DC=$\sqrt{3}$．在线段A₁C₁上有一点Q．且C₁Q=$\frac{1}{3}{C_1}{A_1}$，则平面QDC与平面A₁DC所成锐二面角为（　　）

$\frac{5π}{6}$

$\frac{2π}{3}$

12．过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=（　　）

$\frac{8}{3}\sqrt{7}$

$\frac{16}{3}\sqrt{7}$

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面积．

10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有2个红球、3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅲ）若只从甲箱中抽取3个球，记抽到的三个球中红球的数目是随机变量Y，求Y的分布列和数学期望．

9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（参数t∈R），在以x轴非负半轴为极轴的极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ，则圆心到直线l的距离为2$\sqrt{2}$．

8．已知圆C：x²+y²+2x-4y-20=0
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）若直线l过点A（-4，0），且被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程．

7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

y=cos2x，x∈R

y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R

y=$sin|\frac{x}{2}|$，x?R

6．小华同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．

（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．

5．将圆x²+y²=1上每一点的横坐标都伸长为原来的$\sqrt{3}$倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为$（2，\frac{2π}{3}）$，且点P关于直线$θ=\frac{5π}{6}$的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．

4．P是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上的一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积等于（　　）

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

$16（2+\sqrt{3}）$

$4（2-\sqrt{3}）$

0 232740 232748 232754 232758 232764 232766 232770 232776 232778 232784 232790 232794 232796 232800 232806 232808 232814 232818 232820 232824 232826 232830 232832 232834 232835 232836 232838 232839 232840 232842 232844 232848 232850 232854 232856 232860 232866 232868 232874 232878 232880 232884 232890 232896 232898 232904 232908 232910 232916 232920 232926 232934 266669