Question

8．已知圆C：x²+y²+2x-4y-20=0
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）若直线l过点A（-4，0），且被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）圆的方程化为标准方程，即可求圆C的圆心坐标及半径；
（Ⅱ）根据直线和圆相交的弦长计算圆心到直线的距离即可．

解答 解：（Ⅰ）圆C：（x+1）²+（y-2）²=25
圆心C（-1，2）半径r=5
（Ⅱ）圆心到直线的距离d=$\sqrt{25-16}$=3．
若直线斜率不存在，则直线方程为x=-4，此时圆心到直线的距离d=-1+4=3，满足条件，
直线斜率k存在设l：y=k（x+4），
∵被圆C截得的弦长为8，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{{|{-k-2+4k}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=3$，
∴$k=-\frac{5}{12}$，∴l：5x+12y+20=0．
综上所述，l：5x+12y+20=0或x=-4．

点评 本题主要考查直线和圆相交的应用以及圆的标准方程的求解，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键．