6．在平面直角坐标系xOy中.曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$上的两点A.——青夏教育精英家教网——

6．在平面直角坐标系xOy中，曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；
（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F到直线x=$\frac{a^2}{c}$的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=$\frac{1}{2}$x+2平行，求△OAB面积的最大值．

4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=|2x+3y-2|的取值范围是（　　）

[$\frac{11}{2}$，8]

[$\frac{11}{2}$，7]

3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
（1）求证：数列{S_n+2}是等比数列；
（2）设${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

2．已知函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x-\frac{π}{4}）sin（x+\frac{π}{4}）$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间$（\frac{π}{2}，\frac{13π}{4}）$上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围．

1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}（x≤0）}\\{\sqrt{x}（x＞0）}\end{array}}\right.$，若函数$g（x）=f（x）-\frac{1}{2}x-b$有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）

$0＜b＜\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}＜b＜1$

7．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为$\frac{9}{8}$，最小值为-2，试求a，b的值；
（2）若c=1，0＜a＜1，且|$\frac{f（x）}{x}$|≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）

如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点．
（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂=k₁k₂，且△ABC的面积为8$\sqrt{5}$，求直线BC的方程．

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD=1，EC⊥BD，∠BCD=120°，EA=2，M是EC上的点，且EM=3MC．
（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）求BM与平面AEC所成角的正切值．

4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=1且a₄，a₃+a₅，a₆为等差数列{b_n}的前三项．
（1）求S_n与数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}$}的前n项和T_n，试问是否存在正整数m，对任意的n∈N^*使得T_n•b_m≤1？若存在请求出m的最大值，若不存在请说明理由．

0 232460 232468 232474 232478 232484 232486 232490 232496 232498 232504 232510 232514 232516 232520 232526 232528 232534 232538 232540 232544 232546 232550 232552 232554 232555 232556 232558 232559 232560 232562 232564 232568 232570 232574 232576 232580 232586 232588 232594 232598 232600 232604 232610 232616 232618 232624 232628 232630 232636 232640 232646 232654 266669