15．已知函数$f-\frac{x^2}{2a}$．若f(x)在x0处取得极值.且${x 0}∉[{e+2.{e^2}+2}]$.而f(x)≥0在[e+2.e2+2]上恒成立.则a的取值范——青夏教育精英家教网——

15．已知函数$f（x）=ln（{x-2}）-\frac{x^2}{2a}$（a为整数且a≠0）．若f（x）在x₀处取得极值，且${x_0}∉[{e+2，{e^2}+2}]$，而f（x）≥0在[e+2，e²+2]上恒成立，则a的取值范围是a＞e⁴+2e²．

14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点为F（c，0），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{4}$截得的线段的长为c，则直线FM的斜率为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

13．已知f（x）=$\frac{1+ln2x}{{x}^{2}}$．
（1）若g（x）=ax²-ln2x-1（a∈R），讨论g（x）的零点个数
（2）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁lnx₁-x₂lnx₂|成立，求k的取值范围．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），垂直于x轴的焦点弦的弦长为$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，直线$x-2y+\sqrt{2}=0$与以原点为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（1）求该椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为M，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△MFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂．求$\frac{{{S_1}{S_2}}}{S_1^2+S_2^2}$的取值范围．

11．已知k＞0，x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{y≥k（x-4）}\end{array}}\right.$，若z=x-y的最大值为4，则k的取值范围是（　　）

如图，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P（2，1）为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分
（1）求椭圆C的标准方程
（2）求△ABP面积最大值时的直线l的方程．

9．如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）若点D到平面BEC的距离为$\sqrt{2}$，求三棱锥F-BDE的体积．

8．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}x&y\\ 1&2\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}{-1}&m\\{-2}&m\end{array}}]$，向量$α=[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，x、y∈（0，+∞），若Aα=Bα，求xy的最大值．

7．如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．

6．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=2$，则sin2α=$\frac{3}{5}$．

0 232226 232234 232240 232244 232250 232252 232256 232262 232264 232270 232276 232280 232282 232286 232292 232294 232300 232304 232306 232310 232312 232316 232318 232320 232321 232322 232324 232325 232326 232328 232330 232334 232336 232340 232342 232346 232352 232354 232360 232364 232366 232370 232376 232382 232384 232390 232394 232396 232402 232406 232412 232420 266669