Question

6．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=2$，则sin2α=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数求出角的正切函数值，利用同角三角函数基本关系式化简所求的表达式为正弦函数的形式，代入求解即可．

解答 解：由$tan（{\frac{π}{4}+α}）=2$，即$\frac{1+tanα}{1-tanα}=2$，解得$tanα=\frac{1}{3}$，
所以$sin2α=\frac{2sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{2tanα}{{1+{{tan}^2}α}}=\frac{{\frac{2}{3}}}{{1+\frac{1}{9}}}=\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．