题目内容
7．如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．
分析 由PC与圆O相切与点C，OC⊥CP，∠CPA=30°，可知∠POC=60°，由等腰三角形的性质，可知∠OAC=∠OCA=30°，可知∠OAC=∠CPA=30°，CA=CP．
解答 
解：证明：连接OC，由PC与圆O相切与点C，
∴OC⊥CP，
由∠CPA=30°，
∴∠POC=60°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠OAC=∠CPA=30°，
∴△APC是等腰三角形，
∴CA=CP．
点评 本题考查圆的切线的性质定理的应用，考查三角形的外角和定义，等腰三角形的性质，属于中档题．
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| A． | [-1，+∞） | B． | $[{-2\sqrt{2}，+∞}）$ | C． | $[{-\frac{17}{6}，+∞}）$ | D． | $[{-\frac{257}{60}，+∞}）$ |
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{a}{b}=\frac{{b+3\sqrt{3}c}}{a}$，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，则tanA=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $-\sqrt{3}$ |
2．某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的图象，根据以上数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
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19．已知$cos（θ-\frac{π}{2}）=\frac{4}{5}$，且sinθ-cosθ＞1，则sin（2θ-2π）=（ ）
| A． | $-\frac{24}{25}$ | B． | $-\frac{12}{25}$ | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{24}{25}$ |
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，则必定有（ ）
| A． | a2016＜0，且a2017＞0 | B． | a2016＞0，且a2017＜0 | ||
| C． | S2015＜0，且S2016＞0 | D． | S2015＞0，且S2016＜0 |