12．已知函数y=f(x)=x2+1.则在x=2.△x=0.1时.△y的值为( )A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44——青夏教育精英家教网——

12．已知函数y=f（x）=x²+1，则在x=2，△x=0.1时，△y的值为（　　）

11．已知函数f（x）=$\frac{2a}{e}$x-lnx（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当a=1时，求证：f（x）-$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$＞0．

某农场有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）种植地，农场主计划对其合理利用，其中扇形AOB区域用于种植作物甲出售，△BOC区域用于种植作物乙出售，其余区域用于种植作物丙不出售，已知种植作物甲的利润是40元/平方米；种植作物乙的利润是80元/平方米；种植作物丙的成本是20元/平方米．
（1）设∠AOB=θ（单位：弧度，0＜θ＜π），用θ表示弓形BCD的面积f（θ）；
（2）求总利润最大时cosθ的大小，并计算此时作物乙的种植面积．

9．设f（x）=e^x（ax²+3），其中a为实数，e为自然对数的底数
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．

8．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的极值：
（2）若函数h（x）=f（x）-1在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

7．已知e=2.71828…，设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-bx+alnx存在极大值点x₀，且对于b的任意可能取值，恒有极大值f（x₀）＜0，则下列结论中正确的是（　　）

	A．	存在x₀=$\sqrt{a}$，使得f（x₀）＜-$\frac{1}{e}$		B．	存在x₀=$\sqrt{a}$，使得f（x₀）＞-e
	C．	a的最大值为e³		D．	0＜a＜e³

6．已知函数f（x）=$\frac{ax}{4{x}^{2}+16}$，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|，其中a∈R．
（1）若y=g（x）在[1，$\frac{3}{2}$]上的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求实数a的值；
（2）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{g（x），x＜2}\end{array}\right.$，若对任意x₁∈[2，+∞]，总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得p（x₁）=p（x₂）成立，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=x|x-a|+3x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=3x+1图象的下方．

4．若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≤0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为a≥8．

3．已知函数f（x）=x（2lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

（0，$\frac{1}{2}$）

0 231670 231678 231684 231688 231694 231696 231700 231706 231708 231714 231720 231724 231726 231730 231736 231738 231744 231748 231750 231754 231756 231760 231762 231764 231765 231766 231768 231769 231770 231772 231774 231778 231780 231784 231786 231790 231796 231798 231804 231808 231810 231814 231820 231826 231828 231834 231838 231840 231846 231850 231856 231864 266669