2．已知点M的距离与定直线x=$\frac{5}{2}$的距离之比为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.设点M的轨迹为曲线E(Ⅰ)求曲线E的方程,(Ⅱ)设F关于原点的对称点为F′.是否存在经过——青夏教育精英家教网——

2．已知点M（x，y）到点F（2，0）的距离与定直线x=$\frac{5}{2}$的距离之比为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，设点M的轨迹为曲线E
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）设F关于原点的对称点为F′，是否存在经过点F的直线l交曲线E与A、B两点，使得△F′AB的面积为$\sqrt{5}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使$\overrightarrow{EA}$²+$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{AB}$为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

4．不等式x²-（2a+1）x+a²+a＜0的解集为（　　）

{x|a＜x＜a+1}

{x|x＜a或x＞a+1}

{x|a²＜x＜a}

{x|a＜x＜a²}

3．求证：函数f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$在区间（1，+∞）上是单调递增函数．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=AC=AA₁=2，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，异面直线A₁C₁与BC成角为45°．
（1）求证：AA₁⊥BC；
（2）求二面角B-AA₁-C的余弦值；
（3）求直线A₁B于平面A₁AC所成角的正弦值．

1．证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．

20．己知集合A=[0，1），B=[1，+∞），函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-{x}^{2}，x∈A}\\{2{x}^{2}-x+a，x∈B}\end{array}\right.$，若对任意x₀∈A，都有f（f（x₀））∈B，则实数a的取值范围是（　　）

19．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点P（1，2）和点Q（-2，-1）．
（1）用a表示b和c；
（2）如果对任意不为零的一切实数a，这个二次函数的图象都不经过点M（m，m²+1）．求实数m的值．

18．若三次方程ax³+bx²+cx+d=0的三个不同实根x₁，x₂，x₃满足；x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，则下列关系式中恒成立的是（　　）

	A．	ac=0		B．	ac＜0		C．	ac＞0		D．	a+c＞0
	E．	a+c＜0

17．如图，已知直线l，m，n不共面，且l∥m∥n，A，B∈l，C∈m，D∈n，用反证法证明：AC与BD是异面直线．

0 231547 231555 231561 231565 231571 231573 231577 231583 231585 231591 231597 231601 231603 231607 231613 231615 231621 231625 231627 231631 231633 231637 231639 231641 231642 231643 231645 231646 231647 231649 231651 231655 231657 231661 231663 231667 231673 231675 231681 231685 231687 231691 231697 231703 231705 231711 231715 231717 231723 231727 231733 231741 266669