题目内容

17．如图，已知直线l，m，n不共面，且l∥m∥n，A，B∈l，C∈m，D∈n，用反证法证明：AC与BD是异面直线．

分析 假设AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，从而推导出直线l，m，n共面，与已知直线l，m，n不共面相矛盾，由此能证明AC与BD是异面直线．

解答 证明：假设AC与BD共面，
则A、B、C、D四点共面，
∵A，B，D三点不共线，∴A、B、D三点确定一个平面，设为α，
∵A、C、D三点不共线，∴A、C、D三点确定一个平面，设为β，
∵A、B、C、D四点共面，
∴α，β是同一个平面，
∵l∥n，∴直线l，n共面于平面α，
∵l∥m，∴直线l，m共面于平面β，
∴直线l，m，n共面，与已知直线l，m，n不共面相矛盾，
∴假设不成立，∴AC与BD是异面直线．

点评 本题考查两直线是异面直线的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间基本定理及推论的合理运用．

练习册系列答案
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7．在某校开展的“阳光体育”系列活动中，甲、乙两班之间进行了一次200米跑的团体比赛．每个班各派出5名同学比赛，讲每名同学的200米成绩记录以后（单位：秒，且已知每个成绩都是整数），总用时少的班级获胜，
成绩记录如表所示：
队员编号12345
甲班成绩3134332928
乙班成绩273130X31
表格中的x∈[30，40）
（1）若x=36，从甲班的5名同学中任取3名，记这3人中用时少于乙队平均用时的人数为随机变量η，求η的分布列；
（2）若最终乙班获胜，那么当乙班同学的成绩方差最大时，x的取值是多少（直接写出结果，不用证明）？
8．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．
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（2）若数列{bn}满足b1=0且对任意的n≥2，均有|bn-bn-1|=2${\;}^{{a}_{n}}$
①写出b3所有可能的取值；
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5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（5+2k）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整数解只有两个，则k的取值范围是[-4，-3）∪（4，5]．
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（1）求证：AA1⊥BC；
（2）求二面角B-AA1-C的余弦值；
（3）求直线A1B于平面A1AC所成角的正弦值．
5．函数f（x）=|x|+1是（　　）
A．在（0，+∞）上单调递增的奇函数B．在（0，+∞）上单调递减的奇函数
C．在（0，+∞）上单调递增的偶函数D．在（0，+∞）上单调递减的偶函数
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（2）若$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$且$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BD}$，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
3．设数列{an}是等差数列，且a4=-4，a9=4，Sn是数列{an}的前n项和，则（　　）
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