题目内容
19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点P（1，2）和点Q（-2，-1）．（1）用a表示b和c；
（2）如果对任意不为零的一切实数a，这个二次函数的图象都不经过点M（m，m2+1）．求实数m的值．
分析 （1）代入点，求值即可；
（2）由题意可得a（m2+m-2）≠m2-m对一切实数a恒成立，要式题意成立，只需因式m2+m-2=0，且m2-m≠0即可．
解答 解：（1）y=ax2+bx+c的图象过点P（1，2）和点Q（-2，-1），
∴2=a+b+c，-1=4a-2b+c，
∴b=a+1，c=3-2b=1-2a；
（2）m2+1≠am2+bm+c=am2+am+m+1-2a，即
a（m2+m-2）≠m2-m对一切实数a恒成立
所以m2+m-2=0，m2-m≠0
m2-m-2=0
m=1（舍去）或m=-2，
∴m=-2．
点评 考查了二次函数图象的概念和对式子不等恒成立的理解．
练习册系列答案
相关题目
7．设x0是方程（$\frac{1}{3}$）x=$\sqrt{x}$的解，则x0所在的范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{2}{3}$，1） |
4．不等式x2-（2a+1）x+a2+a＜0的解集为（ ）
| A． | {x|a＜x＜a+1} | B． | {x|x＜a或x＞a+1} | C． | {x|a2＜x＜a} | D． | {x|a＜x＜a2} |