14．已知函数f=(-x2+ax-3)ex.(1)当a=5时.求函数y=g处的切线方程,(2)若存在不等实根x1.x2∈[$\frac{1}{e}$.e].使方程g(x)=2exf(x)成立.求实数a——青夏教育精英家教网——

14．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x²+ax-3）e^x，（a为实数）
（1）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（2）若存在不等实根x₁，x₂∈[$\frac{1}{e}$，e]，使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．

13．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性．小明随机调查了五名成年人甲乙丙丁戊的身高和体重，得到的结果如下表所示，根据表格中数据回答下列问题．

编号	甲	乙	丙	丁	戊
身高x（cm）	166	170	172	174	178
体重y（kg）	55	60	65	65	70

（1）从这五名成年人中任选两名做问卷调查，求选出的两名成年人的身高超过了170cm且体重均超过60kg的概率；
（2）求身高x与体重y的回归直线方程y=bx+a，并据此推测身高为180cm的成年人的体重大约是多少？

12．设数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列，且a₁，a₂-1，a₃-1是等比数列{b_n}的前三项．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式
（2）求数列{a_n-b_n}的前n项和T_n．

11．某公共汽车每5分钟发一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率$\frac{3}{5}$．

10．公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₃a₁₀=log₃32．

9．各项均为正数的数列{a_n}，a₁=a，a₂=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有$\frac{{a}_{m}+{a}_{n}}{（1+{a}_{m}）（1+{a}_{n}）}$=$\frac{{a}_{p}+{a}_{q}}{（1+{a}_{p}）（1+{a}_{q}）}$．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{4}{5}$时，求证：数列{$\frac{{1-{a_n}}}{{1+{a_n}}}$}是等比数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有$\frac{1}{λ}$≤a_n≤λ．

8．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$； sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，则a_n=2ⁿ；记T_n=a₁+3a₂+…+（2n-1）a_n，则T_n=6+（2n-3）2ⁿ⁺¹．

6．已知动点P在直线x-y+2$\sqrt{2}$=0上移动，由点P向圆x²+y²=1引切线，则切线段长的最小值为$\sqrt{3}$；若P的横坐标为$\sqrt{2}$，则过点P的在两个坐标轴上的截距相等的直线方程是y=3x或y=-x+4$\sqrt{2}$．

5．已知函数f（x）=|x²-2x-3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为（　　）

0 231512 231520 231526 231530 231536 231538 231542 231548 231550 231556 231562 231566 231568 231572 231578 231580 231586 231590 231592 231596 231598 231602 231604 231606 231607 231608 231610 231611 231612 231614 231616 231620 231622 231626 231628 231632 231638 231640 231646 231650 231652 231656 231662 231668 231670 231676 231680 231682 231688 231692 231698 231706 266669