题目内容
13．研究表明，成年人的身高和体重具有线性相关性．小明随机调查了五名成年人甲乙丙丁戊的身高和体重，得到的结果如下表所示，根据表格中数据回答下列问题．| 编号 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
| 身高x（cm） | 166 | 170 | 172 | 174 | 178 |
| 体重y（kg） | 55 | 60 | 65 | 65 | 70 |
（2）求身高x与体重y的回归直线方程y=bx+a，并据此推测身高为180cm的成年人的体重大约是多少？
分析 （1）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求选出的两名成年人的身高超过了170cm且体重均超过60kg的概率；
（2）根据所给的这组数据，求出x和y的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．根据所给的线性回归方程，把x=180代入，求出对应的y的预报值．
解答 解：（1）身高超过了170cm且体重均超过60kg为丙丁戊三人，
选出的两名成年人的身高超过了170cm且体重均超过60kg的概率P=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
（2）$\overline{x}$=$\frac{166+170+172+174+178}{5}$=172，$\overline{y}$=$\frac{55+60+65+65+70}{5}$=63，
$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=54280，$\sum_{i=1}^{5}$${x}_{i}^{2}$=148000，
b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{54280-5×172×63}{148000-5×17{2}^{2}}$=$\frac{100}{80}$=1.25，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=63-1.25×172=-152，
y=1.25x-152，
当x=180时，y=1.25×180-152=73，
∴身高为180cm的成年人的体重大约是73kg．
点评 本题考查概率的计算，考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，属于基础题．
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如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．