3．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形.且该三角形的面积为$\sqrt{3}$——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F₁，F₂是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F₁和F₂，求这个平行四边形的面积最大值．

2．已知函数f（x）=lnx+1．
（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）≤x；
（Ⅱ）设$g（x）=ax+（{a-1}）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．

1．设函数f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＞$\frac{x}{2}$．

20．设S_4k=a₁+a₂+…+a_4k（k∈N^*），其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．当S_4k除以4的余数是b（b=0，1，2，3）时，数列a₁，a₂，…，a_4k的个数记为m（b）．
（1）当k=2时，求m（1）的值；
（2）求m（3）关于k的表达式，并化简．

19．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD叠放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）

（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．
猜想与发现：
（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．
①MB，BN的数量关系是相等；
②MB，BN的位置关系是垂直．
变式与探究：
（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？

18．已知函数f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞$\frac{k}{lnx}$+2$\sqrt{x}$恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4$\sqrt{2}$，AF=3，求FG长．

16．证明：任意五个连续的整数的平方和不是完全平方数．

15．已知直线ax-y-1=0与圆x²+y²+2x+2by-4=0相交于A、B两点，若线段AB中点为（1，1），则a、b的值分别为（　　）

14．已知f（x）=|2x-3|+ax-6（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

0 231403 231411 231417 231421 231427 231429 231433 231439 231441 231447 231453 231457 231459 231463 231469 231471 231477 231481 231483 231487 231489 231493 231495 231497 231498 231499 231501 231502 231503 231505 231507 231511 231513 231517 231519 231523 231529 231531 231537 231541 231543 231547 231553 231559 231561 231567 231571 231573 231579 231583 231589 231597 266669