Question

15．已知直线ax-y-1=0与圆x²+y²+2x+2by-4=0相交于A、B两点，若线段AB中点为（1，1），则a、b的值分别为（　　）

• A． -1，1
• B． -1，-1
• C． 2，-2
• D． 2，2

Answer 1

分析 由题意将点（1，1）代入直线方程求出a的值，由圆x²+y²+2x+2by-4=0求出圆心坐标，由圆的弦的性质和直线垂直的条件列出方程，求出b的值．

解答 解：∵线段AB中点为（1，1），
∴点（1，1）在直线ax-y-1=0上，则a-1-1=0，得a=2，
∴直线ax-y-1=0的斜率是2，
∵圆x²+y²+2x+2by-4=0的圆心坐标是（-1，-b），
且弦AB中点为（1，1），
∴$\frac{1-（-b）}{1-（-1）}×2=-1$，解得b=-2，
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的弦的性质，以及直线垂直的条件，考查方程思想．