题目内容

16．证明：任意五个连续的整数的平方和不是完全平方数．

分析 设五个连续的整数分别为n-2，n-1，n，n+1，n+2，得到（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，继而判断即可．

解答 证明：设五个连续的整数分别为n-2，n-1，n，n+1，n+2，
则（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，
∵5n2+10不是一个完全平方数
∴任意五个连续的整数的平方和不是完全平方数．

点评 本题考查了完全平方公式，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
16．已知A（2，3），B（-1，5），且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{CD}$的坐标为（-8，$\frac{16}{3}$）．
7．（1）已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，过左焦点F作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆A、B两点，求弦AB的长；
（2）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m，若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直线的方程．
4．设函数f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值；
（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．
11．若函数f（x）=x2（x-2）2-a|x-1|+a有4个零点，则a的取值范围为{-$\frac{32}{27}$}∪（-1，0）∪（0，+∞）．
1．设函数f（x）=aex-x-1，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＞$\frac{x}{2}$．
8．一书架有五层，从下到上依次称为第1层，第2层，…，第5层，今把15册图书分放到书架的各层上，有些层上可以不放，证明：无论怎样放法，书架每层上的图书册数，以及相邻两层上的图书册数之和，这些数中至少有两个是相等的．
5．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$．
（1）求函数y=f（x）最值；
（2）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞O．
6．已知全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，M、N为U的两个子集，且满足M∩（∁UN）={3，5}，（∁U M}∩N={7，19}，（∁U M）∩（∁UN）={2，17}，求集合M、N．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网