4．已知函数f(x)=log2$\frac{{\sqrt{2}x}}{a-x}$.过定点A($\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$)的直线与函数f(x)的图象交于两点B.C.且$\over——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f（x）=log₂$\frac{{\sqrt{2}x}}{a-x}$，过定点A（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）的直线与函数f（x）的图象交于两点B、C，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$
（1）求a的值；
（2）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（3）已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{a_n}$=（S_n+1）（S_n+1+1），其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围．

3．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：xf（x）＜x；
（2）若f（x）+f（x+2a）≥|a|-|a-1|+3对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$（其中θ≠2kπ，ρ＞0），A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

如图，四边形ADBC是圆内接四边形，∠CAB=∠ADC．延长DA到E使BD=AE，连结EC．
（1）求证：CE=CD；
（2）若AC⊥BC，CD=1，求AD+BD的值．

20．若$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$的展开式的常数项为16，则实数a=（　　）

19．巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表：

	爱吃巧克力	不爱吃巧克力	合计
数学成绩好	25	5	40
数学成绩一般	25	35	60
合计	50	50	100

经计算得k≈4.167，由此可以判断（　　）
参考数据：

P（K²≥k）	0.1	0.05	0.025	0.01
k	2.706	3.841	5.024	6.635

	A．	至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
	B．	至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
	C．	至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关
	D．	至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=$\frac{a^2}{c}$与其渐近线交于A、B两点，且△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

17．在（x-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式中，x⁴的系数为-3．

16．若执行如图所示的程序框图，若?是i＜6，则输出的S值为5．

15．掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点条件下，则“掷出点数之和不小于10”的概率是（　　）

0 231214 231222 231228 231232 231238 231240 231244 231250 231252 231258 231264 231268 231270 231274 231280 231282 231288 231292 231294 231298 231300 231304 231306 231308 231309 231310 231312 231313 231314 231316 231318 231322 231324 231328 231330 231334 231340 231342 231348 231352 231354 231358 231364 231370 231372 231378 231382 231384 231390 231394 231400 231408 266669