题目内容

19．巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数学成绩好”的关系，得到下表：
爱吃巧克力不爱吃巧克力合计
数学成绩好25540
数学成绩一般253560
合计5050100
经计算得k≈4.167，由此可以判断（　　）
参考数据：
P（K2≥k）0.10.050.0250.01
k2.7063.8415.0246.635
A．至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
B．至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关
C．至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关
D．至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关

分析 把观测值同临界值进行比较．得到至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关系．

解答 解：∵K2=4.167＞3.841，对照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828
∴至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关系．
故选B．

点评 本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．

练习册系列答案
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9．已知函数r（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，
（1）若f（x）=r（x）lnx，求函数f（x）的单调区间和最大值；
（2）若f（x）=$\frac{lnx}{ar（x）}$，且对任意x∈（0，1），恒有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．
10．已知函数f（x）=lnx，
（1）若f（x）≥$\frac{t}{x}$-lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；
（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{m}^{2}+1}{m}$x在区间（0，2）上极值点的个数．
7．若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为$\sqrt{3}$的等边三角形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，如表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠不冷漠总计
多看电视6842110
少看电视203858
总计8880168
P（K2≥k）0.0250.0100.0050.001
k5.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{{168×{{（{68×38-20×42}）}^2}}}{110×58×88×80}$≈11.377，下列说法正确的是（　　）
A．大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系
B．大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系
C．某人爱看电视，则他变冷漠的可能性为99.9%
D．爱看电视的人中大约有99.9%会变冷漠
4．已知函数f（x）=log2$\frac{{\sqrt{2}x}}{a-x}$，过定点A（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）的直线与函数f（x）的图象交于两点B、C，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$
（1）求a的值；
（2）若Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N*，且n≥2，求Sn．
（3）已知数列{an}满足：a1=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{a_n}$=（Sn+1）（Sn+1+1），其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
11．下列命题中正确的是（　　）
A．?x∈Z，x4≥1B．?x∈Q，x2=3C．?x∈R，x2-$\sqrt{2}$x-1＞0D．?x∈N，|x|≤0
8．下列点不在曲线ρ=cosθ上的是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{2π}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{3}$）D．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{2π}{3}$）
12．已知函数f（x）=ex．
（Ⅰ）当x＞-1时，证明：f（x）＞$\frac{（x+1）^{2}}{2}$；
（Ⅱ）当x＞0时，f（1-x）+2lnx≤a（x-1）+1恒成立，求正实数a的值．

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