13．如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=BB1=4．(1)求直线AB1与A1C1所成角,(2)求点B到平面AB1C的距离．——青夏教育精英家教网——

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁=4．
（1）求直线AB₁与A₁C₁所成角；
（2）求点B到平面AB₁C的距离．

12．三棱锥S-ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件，一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有（　　）个
①SA=SB=SC
②SA，SB，SC两两垂直　
③∠ABC=90°，SC⊥AB
④SC⊥AB，SA⊥BC．

11．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2）两点
（1）求证：A，B，C，D四点共面；
（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x-y-2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．

10．过点P（-1，2）的动直线交圆C：x²+y²=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（　　）

直线的一部分

圆的一部分

椭圆的一部分

抛物线的一部分

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，各棱长都是2，M是AC中点．
（1）求证：AB₁∥平面MBC₁；
（2）求二面角M-BC₁-C的正弦；
（3）求点A到平面MBC₁的距离．

8．判断条件“p：A?B”是结论“q：A∪B=B”的什么条件．

如图，正方体AC₁的棱长为a，MN分别为BC₁和AC上的点，且$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，则MN的长为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{3}$a

$\frac{\sqrt{6}}{3}$a

6．已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于A，B两点
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，若f（k）=[S（k）•（k²+1）]²，求f（k）的值域．

如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=$\sqrt{3}$BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述：
（1）AB与DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$；
（2）三棱锥B-ACE的体积是$\frac{1}{6}{a^3}$；
（3）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$．
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）四棱锥A-BCDE的外接球的表面积为πa²
其中错误的叙述的是③⑤．

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，则下列结论正确的是（　　）

0 231145 231153 231159 231163 231169 231171 231175 231181 231183 231189 231195 231199 231201 231205 231211 231213 231219 231223 231225 231229 231231 231235 231237 231239 231240 231241 231243 231244 231245 231247 231249 231253 231255 231259 231261 231265 231271 231273 231279 231283 231285 231289 231295 231301 231303 231309 231313 231315 231321 231325 231331 231339 266669