4．在极坐标系中.O为极点.若A.B.则△AOB的面积为1．——青夏教育精英家教网——

4．在极坐标系中，O为极点，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），则△AOB的面积为1．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F
（1）求证：BD=DF；
（2）若AD=3，AE=5，求EF的长．

2．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t-1}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R），设平面直角坐标系原点与极坐标系极点重合，x轴正半轴与极轴重合，且曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{12}{4co{s}^{2}θ+3si{n}^{2}θ}$．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值．

1．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sin2θ}\\{y=2sinθ+2cosθ}{\;}\end{array}\right.$（θ为参数），若以该直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为参数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值；
（2）当t=-4时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．

20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}$（θ为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

19．若对任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，则a的最小值是（　　）

18．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t-{1_{\;}}}\\{y=3t}\end{array}}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C截得的弦长为（　　）

17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{8π}{3}}\\{y=-4+tsin\frac{8π}{3}}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²-3ρ-4=0（ρ≥0）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．

15．在平向直角坐标系中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数，0≤α＜π），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（2，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求tanα

0 231035 231043 231049 231053 231059 231061 231065 231071 231073 231079 231085 231089 231091 231095 231101 231103 231109 231113 231115 231119 231121 231125 231127 231129 231130 231131 231133 231134 231135 231137 231139 231143 231145 231149 231151 231155 231161 231163 231169 231173 231175 231179 231185 231191 231193 231199 231203 231205 231211 231215 231221 231229 266669