题目内容
4．在极坐标系中，O为极点，若A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{2π}{3}$），则△AOB的面积为1．分析 由$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，可得OA⊥OB．即可得出△AOB的面积．
解答 解：∵$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，∴OA⊥OB．
∴S△AOB=$\frac{1}{2}|OA||OB|$=$\frac{1}{2}×1×2$=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了极坐标的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F
19．若对任意x＞0，$\frac{x}{{{x^2}+3x+1}}$≤a恒成立，则a的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，D为圆O上一点，∠ADC+∠DCO=180°．