5．在平面直角坐标系xOy中.已知四点A.D.把坐标系平面沿y轴折为直二面角．(Ⅰ)求证:BC⊥AD,(Ⅱ)求平面ADO和平面ADC的夹角的余弦值,(Ⅲ)求三棱锥C-AOD的体积．——青夏教育精英家教网——

5．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（12，0），B（-4，0），C（0，-3），D（-3，-4），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．

（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADO和平面ADC的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥C-AOD的体积．

4．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{x}-1$．
（1）求函数的单调性；
（2）证明：$ln[2•3•4…（n+1）]＜\frac{{{n^2}+n}}{2}（n∈N*）$．

3．如图1所示，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，AD=8，BC=CD=4，过B作BE⊥AD于E，P是线段DE上的一个动点，将△ABE沿BE向上折起，使AC=4$\sqrt{3}$，连结PA、PC、AC（如图2）．
（Ⅰ）若点P、Q分别为DE和AC的中点，求证：PQ∥平面ABE；
（Ⅱ）若平面AEB和平面APC所成的锐二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求PE的长度．

2．用根式的形式表示下列各式（a＞0）：
${a}^{\frac{1}{2}}$，${a}^{\frac{3}{4}}$，${a}^{-\frac{3}{5}}$，${a}^{-\frac{2}{3}}$．

1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且过点$P（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程．

11．从区间[0，1]随机抽取2n个数x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，构成n个数对（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为$\frac{4m}{n}$．

如图，已知小矩形蓄水池ABCD中，AB=3米，AD=2米，现要将小矩形蓄水池扩建为大矩形蓄水池AEPF，使点B在AE上，点D在AF上，且对角线EF过点C．
（1）分别求矩形AEPF的面积和周长的最小值及对应AE的长；
（2）求|CF|•|CE|的最小值及此时AE的长．

三棱锥S-ABC中，已知△ABC是以角A为直角的等腰三角形，AB=2，SB=SC=$\sqrt{3}$，SO⊥BC，垂足为O．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）若侧面SBC⊥底面ABC，求OS与平面ASB所成角的正弦值．

8．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n，则{a_n}的前100项和为5100．

7．直线$\sqrt{3}$x-ysinθ+2=0的倾斜角的取值范围是[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]．

0 230816 230824 230830 230834 230840 230842 230846 230852 230854 230860 230866 230870 230872 230876 230882 230884 230890 230894 230896 230900 230902 230906 230908 230910 230911 230912 230914 230915 230916 230918 230920 230924 230926 230930 230932 230936 230942 230944 230950 230954 230956 230960 230966 230972 230974 230980 230984 230986 230992 230996 231002 231010 266669