16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:BD1⊥平面AB1C．——青夏教育精英家教网——

16．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：BD₁⊥平面AB₁C．

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
（I）求证：EF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DF-E的正弦值．

在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．
（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；
（2）求二面角D-FG-E的大小的余弦值．

如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在AB，CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使点A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．M点为EA₁的中点．
（1）证明：BM∥平面CD₁F；
（2）求二面角M-BF-C的余弦值．

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，且∠A₁AC=$\frac{π}{3}$，点O为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面A₁OB；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC-B的大小．

四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中点．
（Ⅰ）证明：CG∥平面BDF
（Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

10．已知（$\sqrt{2}$+1）^m=$\sqrt{2}$x_m+y_m，其中m，x_m，y_m∈N^*．
（1）求证：y_m为奇数；
（2）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=[$\sqrt{2}$n]，求证：存在{a_n}的无穷子数列{b_n}，使得对任意的正整数n，均有b_n除以4的余数为1．

如图甲，在平面四边形PABC中，PA=AC=2，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，∠PCB=105°，现将四边形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC（如图乙），点D是棱PB的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）试探究在棱PC上是否存在点E，使得平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$．若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图所示．在△ABC中，已知AB＜BC，点I为其内心，M为边AC上的中点，N为外接圆的弧$\widehat{ABC}$的中点．证明：∠IMA=∠INB．

7．已知某几何体由相同的n个小正方体构成，其三视图如图所示，则n=（　　）

0 230794 230802 230808 230812 230818 230820 230824 230830 230832 230838 230844 230848 230850 230854 230860 230862 230868 230872 230874 230878 230880 230884 230886 230888 230889 230890 230892 230893 230894 230896 230898 230902 230904 230908 230910 230914 230920 230922 230928 230932 230934 230938 230944 230950 230952 230958 230962 230964 230970 230974 230980 230988 266669