题目内容
16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面AB1C．
分析 通过证明AB1⊥平面A1BD1得出AB1⊥BD1，B1C⊥平面BC1D1得出B1C⊥BD1，从而BD1⊥面AB1C．
解答 证明：∵A1D1⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，
∴A1D1⊥AB1，
∵四边形AA1B1B是正方形，
∴AB1⊥A1B，又A1D1?平面A1BD1，A1B?平面A1BD1，A1D1∩A1B=A1，
∴AB1⊥平面A1BD1，∵BD1?平面A1BD1，
∴AB1⊥BD1，
同理可证：B1C⊥BD1，
又AB1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，AB1∩B1C=B1，
∴BD1⊥面AB1C．
点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，属于中档题．
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7．
如图将棱长为2的正四面体ABCD水平平移3个单位后得到A′B′C′D′，则在这个平移过程中直线CD′与BA′之间的距离为d．则（ ）
如图将棱长为2的正四面体ABCD水平平移3个单位后得到A′B′C′D′，则在这个平移过程中直线CD′与BA′之间的距离为d．则（ ）| A． | d=2 | B． | d=$\sqrt{2}$ | C． | d∈[$\sqrt{2}$，2] | D． | d∈[1，$\sqrt{2}$] |
4．找出图中三视图所对应的实物图形是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中点．
8．定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1，p2…，pn的“均倒数”．若数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{3n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+2}{6}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{9}{b}_{10}}$=（ ）
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5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0平行，则sin2θ=（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $-\frac{5}{4}$ |