11．如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.四边形ABB1A1.ACC1A1都是正方形.AC⊥AB.$\overrightarrow{{A} {1}D}$=λ$\overrightarrow{{A} {——青夏教育精英家教网——

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁、ACC₁A₁都是正方形，AC⊥AB，$\overrightarrow{{A}_{1}D}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}C}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：AD⊥A₁B₁；
（Ⅱ）求二面角B-A₁C-A的余弦值．

10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2+2sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（1-sinx，2cosx），设f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的最值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（　　）

$\frac{15π}{4}$

$\frac{3\sqrt{3}π}{4}$

如图，半径为$\frac{9}{2}$的△ABC的外接圆圆O的直径为AB，直线CE为圆O的切线且相切于点C，AD⊥CE于点D，AD=1．
（1）求证：△ABC相似于△ACD；
（2）求AC的长．

7．设矩阵$[\begin{array}{l}{a}&{0}\\{2}&{1}\end{array}]$ 的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x²+y²=1，求曲线C的方程．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{13π}{6}$．

5．已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）-g（x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x=2对称，且g（4）=1，则不等式$\frac{g（x）}{{e}^{x}}＞1$的解集为（　　）

（-2，+∞）

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=BC₁=$\sqrt{2}$，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E、F分别为棱AB、CC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（2）若AC²为整数，且EF与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠A=90°的直角三角形，且AB=1，BB₁=2，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求异面直线AC₁与B₁C所成角；
（2）求点B到平面AB₁C的距离；
（3）求二面角B-B₁C-A的大小．

0 230706 230714 230720 230724 230730 230732 230736 230742 230744 230750 230756 230760 230762 230766 230772 230774 230780 230784 230786 230790 230792 230796 230798 230800 230801 230802 230804 230805 230806 230808 230810 230814 230816 230820 230822 230826 230832 230834 230840 230844 230846 230850 230856 230862 230864 230870 230874 230876 230882 230886 230892 230900 266669