3．在正方体A1B1C1D1-ABCD中．O为面ABCD的中心．(1)求证:AC1⊥平面B1CD1,(2)求二面角C-B1D1-C1的大小．——青夏教育精英家教网——

3．在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中．O为面ABCD的中心．
（1）求证：AC₁⊥平面B₁CD₁；
（2）求二面角C-B₁D₁-C₁的大小．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，D为棱BC上的-点，在截面ADC₁中，若∠ADC₁=90°，求二面角D-AC₁-C的平面角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在多面体ABCDE中，CB⊥BE，DE∥CB，EB=AB=$\frac{1}{2}$CB=1，AE=$\sqrt{2}$，平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求证：CB⊥AB．
（2）若F为AC中点，DF∥平面ABE，求二面角A-CD-B的余弦值．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为$\frac{π}{4}$，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，PA=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定点E的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求二面角P-CD-B的余弦值．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

如图所示，S是△ABC所在平面外一点，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB，SB=BC，E是SC的中点，DE⊥SC交AC于D．求二面角E-BD-C的大小．

16．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A₁-BD-C的正切值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图．在矩形ABCD中．AB=3$\sqrt{3}$．BC=3，沿对角线BD把△BCD折起．使C移到C′．且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：AC′⊥BC′；
（2）求AB与平面BC′D所成的角的正弦值；
（3）求二面角C′-BD-A的正切值．

14．如图1ABCD为矩形，其中BC边长度为2，AB边长度为1，E为AD的中点，将△ABE沿BE折叠使得平面ABE⊥平面BEDC，连接AC、AD（如图2）．
（1）求图2的侧视图的面积；
（2）求二面角A-CD-B所成角的正切值；
（3）点M在AD上，且AM：MD=5：2，点N在棱AC上，BN∥平面EMC，求AN的值．

0 230670 230678 230684 230688 230694 230696 230700 230706 230708 230714 230720 230724 230726 230730 230736 230738 230744 230748 230750 230754 230756 230760 230762 230764 230765 230766 230768 230769 230770 230772 230774 230778 230780 230784 230786 230790 230796 230798 230804 230808 230810 230814 230820 230826 230828 230834 230838 230840 230846 230850 230856 230864 266669