14．如图.已知在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD是边长为2的棱形.∠ABC=60°.侧面SAD为正三角形.侧面SAD⊥底面ABCD.E为线段AD的中点．(Ⅰ)求证:SE⊥底面ABCD,(Ⅱ)求证:——青夏教育精英家教网——

如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC=60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，E为线段AD的中点．
（Ⅰ）求证：SE⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求证：二面角A-SB-C为直二面角；
（Ⅲ）在侧棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？如果存在，求$\frac{BM}{BS}$的值；如果不存在，说明理由．

13．己知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（a+1）x²-ax，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≤xlnx恒成立，求a的值．

某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	50	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合计	M	N

（Ⅰ）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．

11．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx（a∈R）$
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的函数$g（x）=\frac{lnx}{x^2}-f（x）+lnx+2e$有且只有一个零点，求a的值（e为自然对数的底数）

10．已知a∈R，函数f（x）=x³-ax+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1-a|＞0．

9．已知f（x）=ax²-（b+1）xlnx-b，曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为2x+y=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）研究函数f（x）在区间（0，e⁴]内的零点的个数．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AD⊥A₁B，垂足为D．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若$AD=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P-A₁B-C的余弦值．

如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为$\sqrt{3}$的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求二面角F-AE-B的正弦值．

6．已知函数f（x）=e^xsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．

如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点．若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（　　）

0 230406 230414 230420 230424 230430 230432 230436 230442 230444 230450 230456 230460 230462 230466 230472 230474 230480 230484 230486 230490 230492 230496 230498 230500 230501 230502 230504 230505 230506 230508 230510 230514 230516 230520 230522 230526 230532 230534 230540 230544 230546 230550 230556 230562 230564 230570 230574 230576 230582 230586 230592 230600 266669