18．长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=1.AA1=2.E是侧棱BB1的中点．(1)求证:直线AE⊥平面A1D1E,(2)求二面角E-AD1-A1的平面角的余弦值．——青夏教育精英家教网——

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（2）求二面角E-AD₁-A₁的平面角的余弦值．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16+π．

一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为$\frac{45}{2}$πcm³．

15．设点P（x，y）是曲线$\frac{|x|}{8}+\frac{|y|}{6}=1$上的动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=4的任意一条直径，则$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的范围为（　　）

[$\frac{341}{25}$，77]

[$\frac{441}{25}$，81]

[$\sqrt{37}$，77]

[$\frac{1}{5}$，5]

14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$

13．已知函数f（x）（x∈R），f′（x）存在，记g（x）=f′（x），且g′（x）也存在，g′（x）＜0．
（1）求证：f（x）≤f（x₀）+f′（x₀）（x-x₀）；（x₀∈R）
（2）设${λ_i}∈{R^+}（i=1，2，3，…$n），且λ₁+λ₂+…+λ_n=1，x_i∈R（i=1，…，n）（n∈N₊）
求证：λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）≤f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）
（3）已知a，f（a），f[f（a）]，f{f[（f（a）]}是正项的等比数列，求证：f（a）=a．

12．已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为$\frac{π}{6}$．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{b}{2}$）x²+2bx在区间（-3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（-∞，-3]．

10．如图所示的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

9．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

	优秀	非优秀	总计
男生	15	35	50
女生	30	40	70
总计	45	75	120

（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（Ⅱ）为了宣传消防，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列与数学期望．

0 230319 230327 230333 230337 230343 230345 230349 230355 230357 230363 230369 230373 230375 230379 230385 230387 230393 230397 230399 230403 230405 230409 230411 230413 230414 230415 230417 230418 230419 230421 230423 230427 230429 230433 230435 230439 230445 230447 230453 230457 230459 230463 230469 230475 230477 230483 230487 230489 230495 230499 230505 230513 266669