Question

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{b}{2}$）x²+2bx在区间（-3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=x²-（2+b）x+2b，
∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{b}{2}$）x²+2bx在区间（-3，1）上是减函数，
∴f′（x）=x²-（2+b）x+2b≤0，恒成立，
即（x-b）（x-2）≤0恒成立，
∵-3＜x＜1，
∴b≤-3，
故答案为：（-∞，-3]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调递减，转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．