20．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB.AC.AD.且两两夹角都为60°.若球半径为R.求弦AB的长度$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．——青夏教育精英家教网——

20．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．

19．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（ab∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求b的值；
（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的取值范围．

18．当n为正整数时，区间I_n=（n，n+1），a_n表示函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x在I_n上函数值取整数值的个数，当n＞1时，记b_n=a_n-a_n-1．当x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如g（0.48）=0，g（$\sqrt{2}$）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，当n为正整数时，c_n表示满足g（$\sqrt{k}$）=n的正整数k的个数．
（Ⅰ）求b₂，c₂；
（Ⅱ）求证：n＞1时，b_n=c_n；
（Ⅲ）当n为正整数时，集合M_n={${\frac{1}{2^k}$|g（$\sqrt{k}$）=n，k∈N⁺}中所有元素之和为S_n，记T_n=（2ⁿ+2^-n）S_n，求证：T₁+T₂+T₃+…+T_n＜3．

17．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

16．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上无零点，求a的取值范围．

15．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（　　）

14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

$\frac{32}{3}$ cm³

$\frac{40}{3}$ cm³

13．已知函数f（x）=alnx+bx²+x（a，b∈R）．
（1）若a=-1，b=0，求f（x）的最小值；
（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的单调递减区间；
（3）若a=b=1，正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明x₁+x₂≥$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

12．已知a，b是正实数，且a+b=2，则$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值为（　　）

11．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（　　）

0 230171 230179 230185 230189 230195 230197 230201 230207 230209 230215 230221 230225 230227 230231 230237 230239 230245 230249 230251 230255 230257 230261 230263 230265 230266 230267 230269 230270 230271 230273 230275 230279 230281 230285 230287 230291 230297 230299 230305 230309 230311 230315 230321 230327 230329 230335 230339 230341 230347 230351 230357 230365 266669