10．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}$的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.点P在椭圆上运动.当∠F1PF2=60°——青夏教育精英家教网——

10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P在椭圆上运动，当∠F₁PF₂=60°，${S_{△{F_1}P{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点直线l与椭圆交于A，B，斜率为k₁，直线OP斜率为k₂，${k_1}•{k_2}=-\frac{1}{2}$，判断△APB的面积是否为定值，若为定值，则求出这个定值，若不为定值，则说明理由．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，面AA₁B₁B⊥面ABC，且∠A₁AB=60°，AA₁=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B₁F与BC₁交于E点：
（1）求证：GE∥面AA₁B₁B；
（2）求三棱锥B-B₁EA的体积．

8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆的方程是x²+y²=a²+b²，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线l₁与l₂，求证：l₁⊥l₂．

7．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}+\frac{b}{c}$的最大值为2$\sqrt{2}$．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，$CD=\sqrt{3}$，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为$\frac{π}{6}$，若存在，求$\frac{PM}{PA}$的值；若不存在，请说明理由．

5．若函数$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象过点（0，1），且向右平移$\frac{π}{6}$个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则φ=$\frac{π}{6}$，ω的最小值为12．

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}，\;\;\;\;\;x≥0\\{2^x}，\;\;\;\;\;x＜0\end{array}\right.$，则f（-log₂3）=$\frac{1}{3}$；若$f（f（x））=\frac{1}{2}$，则x=1．

3．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x-6＞0}，B={x|x²-8x＜0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

2．已知直线l₁：ax+y-1=0，l₂：2x+（a-1）y+2=0，若l₁∥l₂，则a=2，l₁与l₂的距离为$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

1．若2^a=6，b=log₂3，则a-b=1．

0 230158 230166 230172 230176 230182 230184 230188 230194 230196 230202 230208 230212 230214 230218 230224 230226 230232 230236 230238 230242 230244 230248 230250 230252 230253 230254 230256 230257 230258 230260 230262 230266 230268 230272 230274 230278 230284 230286 230292 230296 230298 230302 230308 230314 230316 230322 230326 230328 230334 230338 230344 230352 266669