14．已知函数f(x)=$\frac{mx+1}{{e}^{x}}$的极大值为1的值域,(Ⅱ)若关于的方程a•ex-x-1=0有两个不相等的实数根x1.x2.求证,x1+x2＞0．——青夏教育精英家教网——

14．已知函数f（x）=$\frac{mx+1}{{e}^{x}}$的极大值为1
（Ⅰ）求函数y=f（x）（x≥-1）的值域；
（Ⅱ）若关于的方程a•e^x-x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证；x₁+x₂＞0．

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，x∈[0，π]}\\{|cosx|，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

如图，已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（2，-3）、B（4，-1）．
（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△PAB的周长最短时，求x值；
（2）若C（a，0）、D（a+3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值；
（3）设M、N分别为x轴、y轴上的动点，问：是否存在这样的点M（m，0）和（0，π），使四边形ABMV周长最短，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

11．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为b_n，则得到一个新数列{b_n}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…，n…，则数列{b_n}是0，1，2，…，n-1，…现已知数列{a_n}是等比数列，且a₂=2，a₅=16，则数列{b_n}中满足b_i=2016的正整数i的个数为2²⁰¹⁵．

10．设A，B，C，D四点是半径为3的球面上四点，则三棱锥A-BCD的最大体积为$8\sqrt{3}$．

9．由①正方形的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（　　）

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．
（1）求直线AC与平面BB₁C₁C所成的角正弦值；
（2）若异面直线BC₁与AC所成的角的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角B-A₁C₁-A的正切值．

7．在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，0），曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$上的动点B，第一象限内的点C，构成等腰直角三角形ABC，且∠A=90°，则线段OC长的最大值是1+2$\sqrt{2}$．

6．已知方程ln|x|-ax²+$\frac{3}{2}$=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

$（{0，\frac{e^2}{2}}）$

$（{0，\frac{e^2}{2}}]$

$（{0，\frac{e^2}{3}}）$

$（{0，\frac{e^2}{3}}]$

5．给出以下四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2；
②若a＞b，则am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④任意x∈R，都有ax²-ax+1≥0，则0＜a≤4．
其中是真命题的有（　　）

0 230124 230132 230138 230142 230148 230150 230154 230160 230162 230168 230174 230178 230180 230184 230190 230192 230198 230202 230204 230208 230210 230214 230216 230218 230219 230220 230222 230223 230224 230226 230228 230232 230234 230238 230240 230244 230250 230252 230258 230262 230264 230268 230274 230280 230282 230288 230292 230294 230300 230304 230310 230318 266669